三角形最小路径和

题目描述

原题链接：120. 三角形最小路径和 - 力扣（LeetCode）

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

• 1 <= triangle.length <= 200
• triangle[0].length == 1
• triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
• -104 <= triangle[i][j] <= 104

进阶：

• 你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

解题思路

两种思路：

1.自底向上：定义集合f[i] [j]为从下到上走到当前路径的最小路径和

状态转移方程:f[i] [j] = min(f[i+1] [j], f[i+1] [j+1]) + triangle[i-1] [j-1]

初态：f[0i] [0j] = 0

2.自顶向下：定义集合f[i] [j]为从上到下走到当前路径的最小路径和

状态转移方程：f[i] [j] = min(f[i-1] [j], f[i-1] [j+1]) + triangle[i-1] [j-1]

初态：f[0i] [0j] = MAX

代码

自底向上

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        int m = triangle.get(n-1).size();
        int[][] f = new int[n+10][m+10];
        for(int i = n; i >= 1; i--){
            for(int j = 1; j <= i; j++){
                int tmp = triangle.get(i-1).get(j-1);
                f[i][j] = Math.min(f[i+1][j], f[i+1][j+1]) + tmp;
            }
        }
        return f[1][1];
    }
}

AC记录：

自顶向下

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        int m = triangle.get(n-1).size();
        int[][] f = new int[n+10][m+10];
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= i; j++){
                int tmp = triangle.get(i-1).get(j-1);
                if(j == 1)
                f[i][j] = f[i-1][j] + tmp;
                else if(j == i)
                f[i][j] = f[i-1][j-1] + tmp; 
                else
                f[i][j] = Math.min(f[i-1][j], f[i-1][j-1]) + tmp;
            }
        }
        int ans = 10008;
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            ans = Math.min(ans, f[n][i]);
        }
        return ans;
    }
}

AC记录：

从AC记录上看两种代码效率差不多，可是自顶向下的要代码书写要复杂一些，所以说代码优化我们只选取自底向上来优化（自顶向下的优化也差不多）

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        int m = triangle.get(n-1).size();
        int[] f = new int[n+10];
        for(int i = n; i >= 1; i--){
            for(int j = 1; j <= i; j++){
                int tmp = triangle.get(i-1).get(j-1);
                f[j] = Math.min(f[j], f[j+1]) + tmp;
            }
        }
        return f[1];
    }
}

AC记录

至此此题完毕。