不同路径Ⅱ

题目描述

原题链接：63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

解题思路

看注释。

代码

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        // 相较于"不同路径"多了个判断
        // 即判断是否是障碍物


        // 集合f[i][j]定义为走到坐标(i,j)时的方案数
        // 状态转移方程：
        // f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1]
        // 及从上面走过来的方案数和从左边走过来的方案数
        int n = obstacleGrid.length, m = obstacleGrid[0].length;
        int[][] f = new int[n + 10][m + 10];
        // 初态
        f[0][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                if(obstacleGrid[i-1][j-1]==0){
                    f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
                }
                else
                    f[i][j] = 0;
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}

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