不同路径

题目描述

原题链接：62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9^

解题思路

代码里有注释。

代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 集合f[i][j]定义为走到坐标(i,j)时的方案数
        // 状态转移方程：
        // f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1]
        // 及从上面走过来的方案数和从左边走过来的方案数
        int[][] f = new int[n + 10][m + 10];
        // 初态
        f[1][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                if(i == 1 && j == 1){
                    continue;
                }
                f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
            }
        }
        return f[n][m];

    }
}

AC记录：

滚动数组优化

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 滚动数组
        // 下一次的值和两个值有关，即f[i-1][j] 和f[i][j-1]
        // 每次保留这两个值即可.
        int[] f = new int[m + 10];
        Arrays.fill(f, 1);
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                f[j] = f[j] + f[j - 1];
            }
        }
        return f[m - 1];
    }
}

AC记录