打家劫舍

题目描述

原题链接：198. 打家劫舍 - 力扣（LeetCode）

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例2

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 400

解题思路

定义集合f（i）为偷i个房子的最高金额，那么就有如下状态转移方程：

$$
f(i) = max(f(i-1) , f(i-2) + nums[i])
$$
指的是对于当前偷i个房子的最高金额可以理解为：

1. 偷前1~i-1个房子的最高金额f(i-1)

2. 偷1~(i-2)个房子的最高金额和当前房子的金额之和

3. 取1和2的最大值即为f(i)

代码

按上述思路代码如下：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        // 表示偷i个房子时的金额最大数
        // 状态转移方程
        // dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-1] + nums[i])
        int[] dp = new int[105];
        int n = nums.length;
        // 初态偷0和1个房子时的金额最大数
        dp[0] = 0;
        dp[1] = nums[0];
        
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i - 1]);
        }

        
        return b;
    }
}

AC记录

空间优化（滚动数组）代码如下：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        // 空间优化
        int a = 0, b = nums[0];
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            int ans = Math.max(a + nums[i - 1], b);
            a = b;
            b = ans;
        }
        return b;
    }
}

AC记录：

很离谱的是内存消耗增加了。。。。。