爬楼梯

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

解题思路

每次可以爬一级或者两级，因此最后一次要么是爬了1级，要么是爬了2级，所以问题可以转化为爬上（n-1）级楼梯和爬上（n-2）级楼梯分别有多少种方法，再求两者的和，即：
f（x）=f（x-1）+f（x-2）；也就是斐波那契数列。

此题中，base case是：dp[0] = 0,dp[1] = 1;dp[2]=2
状态转移方程是：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

代码

状态压缩，每次只记录必要的数据，即前两个数据。

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n < 3){
            return n;
        }
        int a = 1, b = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            int c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return b;
    }
}

AC记录如下：

可以看出内存还可以优化，突然想起来两数的替换好像可以不用开辟额外的内存空间，如果我要替换a和b代码如下：

1
2
3

a=a+b;
b=a-b;
a=a-b;

在此基础上略微修改，我们需要的值是a+b最后在b上，b在a上，如此代码如下:

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n < 3){
            return n;
        }
        int a = 1, b = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
        	// 计算这一轮的新值
            a=a+b;
            // 替换位置
            a=a+b;
            b=a-b;
            a=a-b;
        }
        return b;
    }
}

AC记录如下：

可以看出还可以继续优化（剩下的0.25%是什么魔鬼><），仔细想想，for循环中的i好像可以优化掉，然后试了一下，内存反倒增加了

代码如下

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n < 3){
            return n;
        }
        int a = 1, b = 2;
        for(;n >= 3;n--){
            a=a+b;
            a=a+b;
            b=a-b;
            a=a-b;
        }
        return b;
    }
}